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フラクタルとは

フラクタル図形とは、その図形の一部として、図形全体と相似な形を含むような図形です。下の図はシェルピンスキーガスケットと呼ばれるフラクタル図形の一つです。

シェルピンスキーガスケットは、3角形を50%縮小したコピーを3つ作り、それを並べる作業を繰り返すことで作る事が出来ます。一般にこのような図形は中途半端な次元を持ち、このシェルピンスキーガスケットのフラクタル次元は約1.76です。

このようなフラクタルという概念は1980年代にベノワ・マンデルブロートにより確立されました。同時に、彼はフラクタル図形が奇妙な数学的概念ではなく、自然界に広く普遍的に存在するものであることを示しました。

下の図はシェルピンスキーガスケットと同じような手順で、コピーを4枚作って並べる作業を繰り返して作ることができます。シェルピンスキーガスケットでは、3枚同じ縮小コピーを作りましたが、下の図では、コピーの枚数が4枚であることと、それぞれのコピーの縮小率や縦横比がそれぞれ違うというところがシェルピンスキーガスケットと異なっています。


シェルピンスキーガスケットは、とても人工的な感じがしますが、図形の作り方をちょっと変えるだけで、実に自然な図形になります。

このほかにも、山の形、雲の形、海岸線、木の形など自然界には様々なフラクタルがあります。